Question

设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为（2，2），则直线ι的方程为

 

．

Answer 1

分析：设出A，B的坐标，代入抛物线方程，两式相减，整理求得直线l的斜率，进而利用点斜式求得直线的方程．

解答：解：抛物线的方程为y²=4x，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则有x₁≠x₂，

y 2 1 =4x1 y 2 2 =4x2

两式相减得，y₁²-y₂²=4（x₁-x₂），
∴

y1-y2

x1-x2

=

4

y1+y2

=1
∴直线l的方程为y-2=x-2，即y=x
故答案为：y=x

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．