【题目】已知函数．

（1）若，证明：当时，；

（2）若在只有一个零点，求．

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．

(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．

附：.

【题目】环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数浓度，制定了空气质量标准：

某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号）.

（1）某人计划11月份开车出行，求因空气污染被限号出行的概率；

（2）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行三年来的11月份共90天的空气质量进行统计，其结果如表：

根据限行前六年180天与限行后90天的数据，计算并填写列联表，并回答是否有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.

参考数据：

其中

【题目】（本小题满分12分）设函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）如果对所有的≥0，都有≤，求的最小值；

（Ⅲ）已知数列中， ，且，若数列的前n项和为，求证：

.

【题目】某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①，②，其中均为常数，为自然对数的底数．

现该公司收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据，，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令，经计算得如下数据：

（1）设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；

（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；

（ii）若下一年销售额需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？

附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；

② 参考数据：，，．

（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求图2中的二面角BCGA的大小.

【题目】（本题满分12分）已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．

（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．

【题目】如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，为线段的中点，点为底面内的动点，则下列结论正确的是（ ）

A.若时，平面平面

B.若时，直线与平面所成的角的正弦值为

C.若直线和异面时，点不可能为底面的中心

D.若平面平面，且点为底面的中心时，

【题目】某健身房为了解运动健身减肥的效果，调查了名肥胖者健身前（如直方图（1）所示）后（如直方图（2）所示）的体重（单位：）变化情况：

对比数据，关于这名肥胖者，下面结论正确的是（ ）

A.他们健身后，体重在区间内的人数较健身前增加了人

B.他们健身后，体重原在区间内的人员一定无变化

C.他们健身后，人的平均体重大约减少了

D.他们健身后，原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少

【题目】已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.