【题目】已知点是抛物线的顶点，，是上的两个动点，且.

（1）判断点是否在直线上？说明理由；

（2）设点是△的外接圆的圆心，求点的轨迹方程.

【题目】某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况，从生产线上随机抽取了个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，求这个零件尺寸的中位数（结果精确到）；

（2）已知尺寸在上的零件为一等品，否则为二等品. 将这个零件尺寸的样本频率视为概率，从生产线上随机抽取个零件，试估计所抽取的零件是二等品的概率.

【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，，椭圆上一点到的距离之和为4．过点作直线的垂线交直线于点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）试判断直线与椭圆公共点的个数，并说明理由；

（3）直线与直线交于点，求的值．

【题目】已知函数 ．

（1）当时，求函数的单调增区间；

（2）当时，求函数在区间上的最大值；

（3）对任意，恒有，求实数的取值范围．

【题目】某种水箱用的“浮球”是由两个相同半球和一个圆柱筒组成，它的轴截面如图所示，已知半球的直径是，圆柱筒高，为增强该“浮球”的牢固性，给“浮球”内置一“双蝶形”防压卡，防压卡由金属材料杆,,,,,及焊接而成，其中,分别是圆柱上下底面的圆心，，，，均在“浮球”的内壁上，AC，BD通过“浮球”中心，且、均与圆柱的底面垂直．

（1）设与圆柱底面所成的角为，试用表示出防压卡中四边形的面积，并写出的取值范围；

（2）研究表明，四边形的面积越大，“浮球”防压性越强，求四边形面积取最大值时，点到圆柱上底面的距离．

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，若，恒成立，求实数的最小值.

【题目】某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值，若某住户某月用电量不超过度，则按平价（即原价）0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过度，则超出部分按议价（单位：元/度）计费，未超出部分按平价计费.为确定的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）.

（1）若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值；

（2）在（1）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达度的住户用电量保持不变；月用电量超过度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量.

【题目】已知椭圆 的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点 为椭圆上一点，且满足，问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.

【题目】下列命题为真命题的个数是（ ）（其中，为无理数）

①；②；③.

A.0B.1C.2D.3

【题目】已知函数，．

（1）求的最大值与最小值；

（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．