【题目】如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且．

（1）若米，求的长；

（2）设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．

【题目】已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，中心在原点.若椭圆短轴的上顶点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆的下顶点为，设直线与椭圆相交于不同的两点，，当时，求的取值范围.

【题目】某车间4小时内生产了100根不同规格的三角钢材（单位：厘米），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图.

（1）求直方图中的值；

（2）求这批钢材规格的众数；

（3）在规格为，，，的四组钢材中，用分层抽样的方法抽取11根钢材，则在的规格中应抽取多少根？

【题目】如图，四边形是平行四边形，平面平面， ， ， 为的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求证：平面平面.

(1)求a，b，c，d的值；

(2)若x≥－2时，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．

（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；

（2）若二面角D﹣AP﹣C的正弦值为，求PF的长度．

【题目】设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，其中p为常数．

（1）求p的值；

（2）求证：数列{an}为等比数列；

（3）证明：“数列an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x＝1，且y＝2”．

（1）求BC的长度；

（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为∠APB＝α，∠DPC＝β，问点P在何处时，α+β最小？

（1）求圆的方程；

（2）设直线ax﹣y+5＝0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

（1）求证：VA∥平面BDE；

（2）求证：平面VAC⊥平面BDE．