Question

【题目】如图，四边形是平行四边形，平面平面， ， ， 为的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求证：平面平面.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】试题分析：（1）取BD的中点为O，连结OE，OG，推导出四边形OGFE是平行四边形，从而FG∥OE，由此能证明FG∥平面BED．

（2）由余弦定理得BD=，由勾股定理得BD⊥AD，从而BD⊥平面AED，由此能证明平面BED⊥平面AED．

试题解析：

（1）解:（1）证明:取中点，连接.在中，因为是中点，所以且，又因为， ，所以且，即四边形是平行四边形，所以.

又平面， 平面，

所以， 平面.

（2）证明:在中， ，由余弦定理可得,进而,即.又因为平面平面, 平面,平面平面，所以平面.又因为平面,所以，平面平面.