已知曲线的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线与曲线交于两点，弦的中点为，求的值.

【题目】已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数的取值范围是

A. B. C. D.

【题目】如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点，.

（1）求证：平面；

（2）点在线段上，，试确定的值，使平面；

（3）若平面，平面平面，求二面角的大小.

【题目】设函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，试判断零点的个数；

（Ⅲ）当时，若对，都有（）成立，求的最大值.

【题目】已知过原点的动直线与圆： 交于两点.

（1）若，求直线的方程；

（2）轴上是否存在定点，使得当变动时，总有直线的斜率之和为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

①在中，是的充要条件；

②若向量满足，则与的夹角为钝角；

③若数列的前项和，则数列为等差数列；

④若，则“”是“”的必要不充分条件.

A.1B.2C.3D.4

【题目】已知函数在处的切线方程为.

(1)求函数的解析式；

(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值；

(3)数列满足.

证明：①；

②.

【题目】如图,已知抛物线和,过抛物线上一点作两条直线与分别相切于两点,分别交抛物线于两点.

(1)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率；

(2)若直线在轴上的截距为,求的最小值.

【题目】某地1～10岁男童年龄(单位：岁)与身高的中位数 (单位，如表所示：

对上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

(1)求关于的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01)；

(2)某同学认为方程更适合作为关于的回归方程模型,他求得的回归方程是.经调查,该地11岁男童身高的中位数为，与(1)中的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好？

(3)从6岁～10岁男童中每个年龄阶段各挑选一位男童参加表演(假设该年龄段身高的中位数就是该男童的身高).再从这5位男童中任挑选两人表演“二重唱”,则“二重唱”男童身高满足的概率是多少？

参考公式：,

【题目】如图,已知三棱柱的侧棱垂直于底面, ,点分别是和的中点.

(1)证明：平面；

(2)设,当为何值时,平面,试证明你的结论.