若月薪在区间的左侧，则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，从而为本科生就业提供更好的指导意见.其中，分别为样本平均数和样本标准差计，计算可得元（同一组中的数据用该区间的中点值代表）.

（1）现该校2018届大学本科生毕业生张铭的月薪为3600元，试判断张铭是否属于“就业不理想”的学生？

（2）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽取6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人中恰有1人月薪不超过5000 元的概率.

【题目】若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；

（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

【题目】已知椭圆的离心率为，分别为的上、下顶点且为外的动点，且到上点的最近距离为1．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当时，设直线分别与椭圆交于两点，若的面积是的面积的倍，求的最大值．

【题目】如图，四棱锥中，，，，为正三角形.若，且与底面所成角的正切值为.

（1）证明：平面平面；

（2）是线段上一点，记，是否存在实数，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

①函数在区间上存在零点；

②要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位；

③若，则函数的值城为；

④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；

⑤已知为等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，.

其中正确命题的序号是________.

【题目】对于给定的正整数k，若正项数列满足，对任意的正整数n（）总成立，则称数列是“数列”.

（1）证明：若是正项等比数列，则是“数列”；

（2）已知正项数列既是“数列”，又是“数列”，

①证明：是等比数列；

②若，，且存在，使得为数列中的项，求q的值.

【题目】已知a，b为实数，函数.

（1）已知，讨论的奇偶性；

（2）若，①若，求在上的值域；

②若，解关于x的不等式.

【题目】已知函数（a，）.

（1）若，且在内有且只有一个零点，求a的值；

（2）若，且有三个不同零点，问是否存在实数a使得这三个零点成等差数列？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；

（3）若，，试讨论是否存在，使得.

【题目】已知函数.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）若不等式对任意的都成立，求实数m的取值范围.

【题目】如图，已知边长为2的正三角形ABE所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且，点F是BC上一点，且．

（1）当时，证明：；

（2）是否存在一个常数k，使得三棱锥的体积等于四棱锥的体积的，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．