Question

【题目】给出下列五个命题：

①函数在区间上存在零点；

②要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位；

③若，则函数的值城为；

④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；

⑤已知为等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，.

其中正确命题的序号是________.

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

①根据函数零点的存在性定理可判定，故正确；

②要得到此函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，故错误；

③根据对数的真数可取所有正实数，可得此函数的值城为，故正确；

④根据“”能说明“函数在定义域上是奇函数”，但“函数在定义域上是奇函数”得到的是“”，则是充分不必要条件，故正确；

⑤由有最大值，得，进一步得到，故错误.

对于①函数在区间上单调递增，，根据函数零点的存在定理可得在区间上存在零点，正确；

对于②将函数化为，要得到此函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，得到，错误；

对于③当，函数的真数为，判别式，故真数可取所有正实数，故函数的值城为，正确；

对于④函数在定义域上是奇函数，则，即解得，所以条件可推出结论，结论不能推出条件，是充分不必要条件，正确；

对于⑤有最大值，所以，于是，所以，则，即，所以所求，错误.

故答案为：①③④