【题目】已知函数．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若不等式对，恒成立，求正数的取值范围.

【题目】已知二次函数满足，且.

（1）求的解析式；

（2）设函数，当时，求的最小值；

（3）设函数，若对任意，总存在，使得成立，求m的取值范围.

【题目】数列的前项和为，记，数列满足，，且数列的前项和为.

（1）① 计算，的值；

② 猜想,满足的关系式，并用数学归纳法加以证明；

（2）若数列通项公式为，证明：.

【题目】如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，连接.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】对于集合，，，，定义.

集合中的元素个数记为，当，称集合具有性质.

（1）已知集合，，写出，的值，并判断集合是否具有性质；

（2）设集合具有性质，判断集合中的三个元素是否能组成等差数列，请说明理由；

（3）若数列是以为首项，2为公比的等比数列. 数列中的前100项：组成的集合记作，将集合中的所有元素从小到大排序，即满足，求.

【题目】已知函数，().

（1）若曲线在处的切线也是曲线的切线，求的值；

（2）记，设是函数的两个极值点，且.

① 若恒成立，求实数的取值范围；

② 判断函数的零点个数，并说明理由.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为，. 已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过作斜率为的直线交椭圆于两点(点在点的左侧)，且. 若，求的值.

【题目】如图，四边形是某市中心一边长为百米的正方形地块的平面示意图. 现计划在该地块上划分四个完全相同的直角三角形（即和），且在这四个直角三角形区域内进行绿化，中间的小正方形修建成市民健身广场，为了方便市民到达健身广场，拟修建条路. 已知在直角三角形内进行绿化每1万平方米的费用为元，中间小正方形修建广场每1万平方米的费用为元，修路每1百米的费用为元，其中为正常数．设，.

（1）用表示该工程的总造价；

（2）当为何值时，该工程的总造价最低？

【题目】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求最大时，直线l的直角坐标方程.

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，如果方程有两个不等实根，求实数t的取值范围，并证明.