Question

【题目】如图，四边形是某市中心一边长为百米的正方形地块的平面示意图. 现计划在该地块上划分四个完全相同的直角三角形（即和），且在这四个直角三角形区域内进行绿化，中间的小正方形修建成市民健身广场，为了方便市民到达健身广场，拟修建条路. 已知在直角三角形内进行绿化每1万平方米的费用为元，中间小正方形修建广场每1万平方米的费用为元，修路每1百米的费用为元，其中为正常数．设，.

（1）用表示该工程的总造价；

（2）当为何值时，该工程的总造价最低？

Answer 1

【答案】（1），；（2）当时，取得最小值

【解析】

(1)根据题意可知,,进而求得与再求得总造价即可.

(2)由(1)有,再求导分析函数的单调性与最值即可.

（1）在中,,,所以,.

由于和是四个完全相同的直角三角形,所以,,

所以,

.

所以

,.

（2）由（1）记,.

则.

令,因为,所以或(舍).

记,所以当时,,单调递减；

当时,,单调递增. 所以当时,取得极小值,也是最小值,

又,所以当时,取得最小值.