【题目】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且， .

求证：（1）直线DE平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

【题目】已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数的图象在点处的切线的斜率为1，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：．

Ⅰ直线l的参数方程化为极坐标方程；

Ⅱ求直线l与曲线C交点的极坐标其中，．

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）分别写出曲线和曲线的极坐标方程；

（2）P为曲线上的任意一点，过P向曲线引两条切线PA、PB，当最大时，求P点的极坐标．

【题目】图①中△ABC 为直角三角形D、E 分别为 AB、AC 的中点，将△ADE 沿 DE 折起使平面 ADE⊥BCED，连接 AB，AC，BE如图②所示.

（1）在线段AC上找一点P，使EP∥平面ABD，并求出异面直线AB、EP所成的角；

（2）在平面ABD内找一点Q，使PQ⊥平面ABE，并求三棱锥P-ABE的体积.

【题目】我国古代数学家刘徽在其《海岛算经》中给出了著名的望海岛问题及二次测望方法：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表三相直.从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合.从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末三合.问岛高及去表各几何？这一方法领先印度500多年，领先欧洲1300多年.其大意为：测量望海岛PQ的高度及海岛离岸距离，在海岸边立两根等高的标杆（共面，均垂直于地面），使目测点E与P、B共线，目测点F与P、D共线，测出AE、CF、AC即可求出岛高和距离（如图）.若，则________；______.

【题目】某客户考察了一款热销的净水器，使用寿命为十年，改款净水器为三级过滤，每一级过滤都由核心部件滤芯来实现.在使用过程中，一级滤芯需要不定期更换，其中每更换个一级滤芯就需要更换个二级滤芯，三级滤芯无需更换.其中一级滤芯每个元，二级滤芯每个元.记一台净水器在使用期内需要更换的二级滤芯的个数构成的集合为.如图是根据台该款净水器在十年使用期内更换的一级滤芯的个数制成的柱状图.

（1）结合图，写出集合；

（2）根据以上信息，求出一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于元的概率（以台净水器更换二级滤芯的频率代替台净水器更换二级滤芯发生的概率）；

（3）若在购买净水器的同时购买滤芯，则滤芯可享受折优惠（使用过程中如需再购买无优惠）.假设上述台净水器在购机的同时，每台均购买个一级滤芯、个二级滤芯作为备用滤芯（其中，），计算这台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数.并以此作为决策依据，如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数也为个，则其中一级滤芯和二级滤芯的个数应分别是多少？

【题目】已知函数，其中．

（Ⅰ）函数的图象能否与轴相切？若能，求出实数a，若不能，请说明理由；

（Ⅱ）求最大的整数，使得对任意，不等式

恒成立．

①为了探究患慢性支气管炎与吸烟关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如表：

②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：

则对这些数据的处理所应用的统计方法是（ ）

A.①回归分析②取平均值

B.①独立性检验②回归分析

C.①回归分析②独立性检验

D.①独立性检验②取平均值

【题目】设函数，其中e为自然对数的底数.

（1）当a＝0时，求函数f (x)的单调减区间；

（2）已知函数f (x)的导函数f (x)有三个零点x1，x2，x3(x1 x2 x3).①求a的取值范围；②若m1，m2(m1 m2)是函数f (x)的两个零点，证明：x1m1x1 1.