【题目】已知函数（，且、）.设关于的不等式的解集为，且方程的两实根为、.

（1）若，完成下列问题：

①求、的关系式；

②若、都是负整数，求的解析式；

（2）若，求证: .

【题目】某农业观光区的平面示意图如图所示，其中矩形的长千米，宽千米，半圆的圆心为中点，为了便于游客观光休闲，在观光区铺设一条由圆弧、线段、组成的观光道路，其中线段经过圆心，点在线段上（不含线段端点、），已知道路、的造价为每千米万元，道路造价为每千米 万元，设，观光道路的总造价为.

（1）试求与的函数关系式，并写出的取值范围；

（2）当为何值时，观光道路的总造价最小.

【题目】已知函数与的图象关于点对称.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数有两个不同零点，求实数的取值范围；

（3）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围.

【题目】已知某保险公司的某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

随机调查了该险种的名续保人在一年内的出险情况，得到下表：

该保险公司这种保险的赔付规定如下：

将所抽样本的频率视为概率.

（1）求本年度续保人保费的平均值的估计值；

（2）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险次，则可获得赔付元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；

（3）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间在上午之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少？

【题目】如图，在直三棱柱中，，是的中点，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）异面直线和所成角的余弦值为，求几何体的体积.

A. 甲辰年B. 乙巳年C. 丙午年D. 丁未年

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数，）.

（1）若曲线与直线的一个交点纵坐标为，求的值；

（2）若曲线上的点到直线的最大距离为，求的值.

【题目】已知椭圆的上、下顶点分别为和，且其离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点是直线上的一个动点，直线分别交椭圆于两点（四点互不重合），请判断直线是否恒过定点.若过定点，求出定点的坐标；否则，请说明理由.

【题目】某市工会组织了一次工人综合技能比赛，一共有名工人参加，他们的成绩都分布在内，数据经过汇总整理得到如下的频率分布直方图，规定成绩在分及分以上的为优秀.

（1）求图中的值；

（2）估计这次比赛成绩的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；

（3）某工厂车间有名工人参加这次比赛，他们的成绩分布和整体的成绩分布情况完全一致，若从该车间参赛的且成绩为优秀的工人中任选两人，求这两人成绩均低于分的概率.

【题目】已知实数，函数，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若是函数的极值点，曲线在点，处的切线分别为，且在轴上的截距分别为．若，求的取值范围．