Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数，）.

（1）若曲线与直线的一个交点纵坐标为，求的值；

（2）若曲线上的点到直线的最大距离为，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先通过消去参数，分别求出曲线和直线的普通方程，求出交点坐标，代入直线方程即可求出的值；

（2）通过曲线的参数方程表示动点，通过点到直线的距离公式求点到直线的距离，利用辅助角公式求出距离最大值，因此得出的值.

解：通过消去参数，得出曲线的普通方程为：，

消去参数，得出直线的普通方程为：，

（1）当曲线与直线的一个交点纵坐标为，

将代入，得，即交点为（0,1），

代入直线方程，解得.

（1） 设曲线上的一动点，

则到直线的距离为：

其中，

因为曲线上的点到直线的最大距离为，

即当时，取得最大值，

即，解得，即.