【题目】设函数.

(1) 讨论的单调性；

(2) 设，当时， ，求的取值范围.

【题目】已知函数 (是常数),

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，函数有零点，求的取值范围.

【题目】已知函数有两个零点.

（1）求实数的取值范围；

（2）设、是的两个零点，证明：.

【题目】如图所示，四棱锥的侧面底面，底面是直角梯形，且, , 是中点.

（1）求证： 平面；

（2）若，求直线与平面所成角的大小.

【题目】已知椭圆和直线： ，椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知定点，若直线过点且与椭圆相交于两点，试判断是否存在直线，使以为直径的圆过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

【题目】已知焦点在x轴上的椭圆E经过点，且焦距为.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）直线与椭圆E交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交y轴于点M，若，求m的值.

【题目】已知四棱锥的底面是直角梯形，，，为的中点，.

（1）证明:平面平面；

（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

【题目】随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图.

(Ⅰ)由折线图得，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系.求关于的线性回归方程，并预测公司2017年5月份（即时）的市场占有率；

(Ⅱ)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不形同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见上表.

经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？

（参考公式：回归直线方程为，其中）

【题目】已知函数，.

（1）设函数，试讨论函数零点的个数；

（2）若，，求证：