Question

【题目】设函数.

(1) 讨论的单调性；

(2) 设，当时， ，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）对函数求导，先求得的单调性，再求出时，函数的极值点，再对进行讨论，求得函数的单调性；（2）由，令，再令，求出的单调性，即可得，再对进行讨论，结合函数的单调性，即可求出的取值范围.

试题解析：（1）由题意得, .

当时，当， ；当时， ；

∴f(x)在单调递减，在单调递增

当时，令得x=1 ，x=

①当时， ， ；当时， ；

当时， ；

所以f(x)在， 单调递增，在单调递减

②当时， ，所以f(x)在R单调递增

③当时， ， ；

当时， ；

当时， ；

∴f(x)在， 单调递增，在单调递减

（2）令，有 .

令，有，当时， ， 单调递增.

∴，即 .

①当时， ， 在单调递增，

，不等式恒成立

②当时， 有一个解，设为根.

∴有， ， 单调递减；当时， ； 单调递增，有

∴当时， 不恒成立；

综上所述， 的取值范围是