【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积的经验公式为：.弧田（如图1阴影部分）由圆弧和其所对弦围成，弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.类比弧田面积公式得到球缺(如图 2)近似体积公式：圆面积矢.球缺是指一个球被平面截下的一部分，厦门嘉庚体育馆近似球缺结构（如图3)，若该体育馆占地面积约为18000，建筑容积约为340000，估计体育馆建筑高度(单位：)所在区间为（ ）

参考数据: ，，，

，.

A. B. C. D.

【题目】在极坐标系中,直线的极坐标方程为．以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为,（为参数）．

（1）请写出直线的参数方程;

（2）求直线与曲线交点的直角坐标．

【题目】如图,在三棱锥中,是等边三角形,,点是 的中点,连接．

（1）证明:平面平面;

（2）若,且二面角为,求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，求证：.

【题目】2019年12月以来，湖北武汉市发现多起病毒性肺炎病例，并迅速在全国范围内开始传播，专家组认为，本次病毒性肺炎病例的病原体初步判定为新型冠状病毒，该病毒存在人与人之间的传染，可以通过与患者的密切接触进行传染.我们把与患者有过密切接触的人群称为密切接触者，每位密切接触者被感染后即被称为患者.已知每位密切接触者在接触一个患者后被感染的概率为，某位患者在隔离之前，每天有位密切接触者，其中被感染的人数为，假设每位密切接触者不再接触其他患者.

（1）求一天内被感染人数为的概率与、的关系式和的数学期望；

（2）该病毒在进入人体后有14天的潜伏期，在这14天的潜伏期内患者无任何症状，为病毒传播的最佳时间，设每位患者在被感染后的第二天又有位密切接触者，从某一名患者被感染，按第1天算起，第天新增患者的数学期望记为.

（i）求数列的通项公式，并证明数列为等比数列；

（ii）若戴口罩能降低每位密切接触者患病概率，降低后的患病概率，当取最大值时，计算此时所对应的值和此时对应的值，根据计算结果说明戴口罩的必要性.（取）

（结果保留整数，参考数据：）

【题目】[2019·开封一模]已知数列中，，，利用下面程序框图计算该数列的项时，若输出的是2，则判断框内的条件不可能是（ ）

A. B. C. D.

【题目】古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段AB＝2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC＝AB，连接AC；（2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E．则点E即为线段AB的黄金分割点．若在线段AB上随机取一点F，则使得BE≤AF≤AE的概率约为（　　）（参考数据：2.236）

A. 0.236B. 0.382C. 0.472D. 0.618

（1）根据题意，填写下面的2×2列联表，并根据列联表判断是否有90%以上的把握认为“理科综合”成绩是否优秀与性别有关．

（2）用分层抽样的方法从成绩优秀的学生中随机抽取12名学生，然后再从这12名学生中抽取3名参加某高校举办的自主招生考试，设抽到的3名学生中女生的人数为X，求X的分布列及数学期望．

附：，其中．

【题目】如图，在多面体中，四边形是菱形，，四边形是直角梯形，，，.

（Ⅰ）证明：平面.

（Ⅱ）若平面平面，为的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

（1）当a＝4时，求解不等式f（x）≥8；

（2）已知关于x的不等式f（x）在R上恒成立，求参数a的取值范围．