【题目】已知函数，（）.

（Ⅰ）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设，若，若函数对恒成立，求实数的取值范围.（是自然对数的底数，）

【题目】在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，将曲线上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，直线与曲线交于不同的两点.

（1）求直线的参数方程和曲线的普通方程；

（2）求的值.

（1）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；

（2）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，经过调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

（3）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由王师傅和张师傅两人进行维修，王师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求王师傅比张师傅早到小区的概率．

附：临界值表

参考公式：，．

【题目】已知动圆过定点，且与直线相切，椭圆的对称轴为坐标轴，点为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上．

（1）求动圆圆心的轨迹的标准方程和椭圆的标准方程；

（2）若过的动直线交椭圆于点，交轨迹于两点，设为的面积，为的面积，令的面积，令，试求的取值范围.

①质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔15分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②在回归直线方程中，当变量每增加一个单位时，变量增加0.13个单位；

③在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1；

④对于两个分类变量与，求出其统计量的观测值，观测值越大，我们认为“与有关系”的把握程度就越大.

A.②④B.②③C.①③D.③④

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个不同的零点，求的取值范围.

【题目】已知椭圆的离心率为为其左、右顶点，为椭圆上除外任意一点，若记直线的斜率分别为

（1）求证:为定值；

（2）若椭圆的长轴长为，过点作两条互相垂直的直线，，若恰好为与椭圆相交的弦的中点，设为与椭圆相交的弦的中点，求线段的长.

【题目】甲、乙两陶瓷厂生产规格为的矩形瓷砖(长和宽都约为) ，根据产品出厂检测结果，每片瓷砖质量(单位:)在之间的称为正品，其余的作为废品直接回炉处理.正品瓷

砖按行业生产标准分为“优等”、“一级”、“合格”三个标准，主要按照每片瓷砖的“尺寸误差”加以划分，每片价格分别为元、元、元.若规定每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为，设矩形瓷砖的长与宽分别为(单位:) ，则“尺寸误差”为，“优等”瓷砖的“尺寸误差”范围是，“一级”瓷砖的“尺寸误差”范围是，“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围是.现分别从甲、乙两厂生产的正品瓷砖中随机抽取片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下:

(甲厂产品的“尺寸误差”频数表)

(乙厂产品的“尺寸误差”柱状图)

（1）根据样本数据分别计算甲、乙两厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值；

（2）若用这个样本的频率分布估计总体分布，求乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格；

（3）现用分层抽样的方法从甲厂生产的片样本瓷砖中随机抽取片，再从抽取的片瓷砖中的“一级”瓷砖与“合格”瓷砖中随机选.取片进一步分析其“平整度”，求这片瓷砖的价格之和大于元的概率.

【题目】如图，已知平行四边形和矩形所在平面垂直，其中为棱的中点，为的中点.

（1）求证:；

（2）若点到平面的距离是，求多面体的体积.

【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，是等腰三角形，且.四边形ABCD是直角梯形，，，，，.

（1）求证：平面PDC.

（2）请在图中所给的五个点P，A，B，C，D中找出两个点，使得这两点所在直线与直线BC垂直，并给出证明.

（3）当平面平面ABCD时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.