题目内容
【题目】甲、乙两陶瓷厂生产规格为
的矩形瓷砖(长和宽都约为
) ，根据产品出厂检测结果，每片瓷砖质量
(单位:
)在
之间的称为正品，其余的作为废品直接回炉处理.正品瓷
砖按行业生产标准分为“优等”、“一级”、“合格”三个标准，主要按照每片瓷砖的“尺寸误差”加以划分，每片价格分别为
元、
元、
元.若规定每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为，设矩形瓷砖的长与宽分别为
(单位:
) ，则“尺寸误差”为
，“优等”瓷砖的“尺寸误差”范围是
，“一级”瓷砖的“尺寸误差”范围是
，“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围是
.现分别从甲、乙两厂生产的正品瓷砖中随机抽取
片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下:
(甲厂产品的“尺寸误差”频数表)
尺寸误差 | 频数 |
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(乙厂产品的“尺寸误差”柱状图)
（1）根据样本数据分别计算甲、乙两厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值；
（2）若用这个样本的频率分布估计总体分布，求乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格；
（3）现用分层抽样的方法从甲厂生产的片样本瓷砖中随机抽取
片，再从抽取的片瓷砖中的“一级”瓷砖与“合格”瓷砖中随机选.取
片进一步分析其“平整度”，求这片瓷砖的价格之和大于
元的概率.
【答案】（1）0.225；（2）7.05；（3）
.
【解析】
（1）根据数据分别计算甲、乙两厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值即可.
（2）根据乙厂产品的“尺寸误差”柱状图，计算正品瓷砖的平均价格即可.
（3）首先利用分层抽样的方法分别求出“一级”瓷砖和“合格”瓷砖抽取的个数，再列举出从中选取
片的全部情况和价格之和大于
元的情况，用古典概型公式计算即可.
（1）甲厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值为：
，
乙厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值为：
.
（2）乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格为：
.
用分层抽样的方法从甲厂生产的
片样本瓷砖中随机抽取
片，
则“一级”瓷砖抽取
片，记为
；
“合格”瓷砖抽取.
片，记为
；
从中选取片有：
，
，共
种选法，
其中价格之和大于元，即选取的片都为“一级”瓷砖的
有
共
种选法
所以选取的片瓷砖的价格之和大于元的概率
.
