【题目】已知椭圆过圆的圆心，且右焦点与抛物线的焦点重合.

（1）求椭圆的方程;

（2）过点作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程.

【题目】对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量 （单位：吨）的频率分布直方图，如图一.

（1）求的值，并根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量；

（2）已知该居民月用水量与月平均气温（单位：℃）的关系可用回归直线模拟.2019年当地月平均气温统计图如图二，把2019年该居民月用水量高于和低于的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过的概率.

【题目】一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了，，，四件奖品（每扇门里仅放一件）.甲同学说：1号门里是，3号门里是；乙同学说：2号门里是，3号门里是；丙同学说：4号门里是，2号门里是；丁同学说：4号门里是，3号门里是.如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知函数.

（1）若是的极值点，求a的值及的单调区间；

（2）若对任意，不等式成立，求a的取值范围.

①样本数据落在区间的频率为0.45；

②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；

③样本的中位数为480万元.

其中正确结论的个数为（ ）

A.0B.1C.2D.3

【题目】已知椭圆方程为．

（1）设椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上运动，求的值；

（2）设直线和圆相切，和椭圆交于、两点，为原点，线段、分别和圆交于、两点，设、的面积分别为、，求的取值范围．

【题目】已知四棱锥的底面为正方形，且该四棱锥的每条棱长均为，设BC，CD的中点分别为E，F，点G在线段PA上，如图.

（1）证明：；

（2）当平面PEF时，求直线GC和平面PEF所成角的正弦值.

【题目】如图，正方体中，E为AB中点，F在线段上.给出下列判断：①存在点F使得平面；②在平面内总存在与平面平行的直线；③平面与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点F的位置无关；④三棱锥的体积与点F的位置无关.其中正确判断的有（ ）

A.①②B.③④C.①③D.②④

A.20B.22C.26D.28