11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.

（1）求P（X=2）；

（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.

A. 50种B. 60种C. 70种D. 90种

【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

（2）设点，直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.

【题目】已知椭圆的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于，直线l与椭圆C交于两点，其中直线l不过原点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线的斜率分别为，其中且.记的面积为S.分别以为直径的圆的面积依次为，求的最小值.

【题目】已知函数，，其中a为常数，e是自然对数的底数，，曲线在其与y轴的交点处的切线记作，曲线在其与x轴的交点处的切线记作，且.

（1）求之间的距离；

（2）对于函数和的公共定义域中的任意实数，称的值为函数和在处的偏差.求证：函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

【题目】如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，平面．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

【题目】某市在开展创建“全国文明城市”活动中，工作有序扎实，成效显著，尤其是城市环境卫生大为改观，深得市民好评.“创文”过程中，某网站推出了关于环境治理和保护问题情况的问卷调查，现从参与问卷调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求出a的值；

（2）若已从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，现要再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，设第2组抽到人，求随机变量的分布列及数学期望.

【题目】函数.

（1）求的单调区间；

（2）在函数的图象上取两个不同的点，令直线AB的斜率

为k，则在函数的图象上是否存在点，且，使得？若存

在，求A，B两点的坐标，若不存在，说明理由.

【题目】已知椭圆的焦距为2，过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的右焦点为F，定点，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，以线段AP为直径的圆与直线的另一个交点为Q，证明：直线BQ恒过一定点，并求出该定点的坐标.

【题目】已知C是以AB为直径的圆周上一点，平面.

（1）求证：平面平面；

（2）若异面直线PB与AC所成的为，求二面角的余弦值.