【题目】已知椭圆的离心率为，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆的上、下顶点分别为， 点是椭圆上异于的任意一点， 轴， 为垂足， 为线段中点，直线交直线于点， 为线段的中点，若四边形的面积为，求直线的方程．
【题目】如图，在中，，，分别是的中点．将沿折成大小是的二面角．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．
【题目】为了积极稳妥疫情期间的复学工作，市教育局抽调5名机关工作人员去某街道3所不同的学校开展驻点服务，每个学校至少去1人，若甲、乙两人不能去同一所学校，则不同的分配方法种数为___________．
【题目】已知数列满足，．求证：当时，
（Ⅰ）；
（Ⅱ）当时，有；
（Ⅲ）当时，有．
【题目】已知，函数，．
（Ⅰ）求函数在处的切线；
（Ⅱ）若函数在处有最大值，求实数a的取值范围．
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，沿其对角线BD将折起至，使得点在平面ABCD内的射影恰为点B，点E为的中点．
（Ⅰ）求证：平面BDE；
（Ⅱ）若，求与平面BDE所成的角．
【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，圆C的标准方程为以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
求直线l和圆C的极坐标方程；
若射线与l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a的值．
【题目】.已知函数.
（1）讨论在上的单调性；
（2）设，若当，且时，，求整数的最小值.
【题目】新型冠状病毒肺炎正在全球蔓延，对世界经济影响严重，中国疫情防控，复工复学恢复经济成为各国的榜样，绵阳某商场在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动.
（1）试求选出的3种商品至少有2种服装商品的概率；
（2）商场对选的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高300元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等概率的，请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利？
【题目】如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（ ）
A. 回答该问卷的总人数不可能是100个
B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多
C. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少
D. 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个
