题目内容

【题目】.已知函数.

1)讨论上的单调性;

2)设,若当,且时,,求整数的最小值.

【答案】1)见解析(22

【解析】

1)求出函数的导数,通过讨论的范围,分为三种情形,根据导数与0的关系得到单调性;

2)结合(1)易得当时,,当时,可得由,令,已知可化为上恒成立,根据函数的单调性求出整数的最小值即可.

1

时,因为,所以上单调递减,

时,令,解得

,解得

上单调递减,在上单调递增;

时,因为,等号仅在时成立,

所以上单调递增,

2,当时,因为,由(1)知,所以(当时等号成立),所以.

时,因为,所以,所以

,已知化为上恒成立,

因为,令,则

上单调递减,又因为

所以存在使得

时,上单调递增;

时,上单调递减;

所以

因为,所以,所以

所以的最小整数值为.

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