题目内容
【题目】.已知函数.
(1)讨论在上的单调性;
(2)设,若当,且时,,求整数的最小值.
【答案】(1)见解析(2)2
【解析】
(1)求出函数的导数,通过讨论的范围,分为,,三种情形,根据导数与0的关系得到单调性;
(2)结合(1)易得当时,,当时,可得由,令,,已知可化为在上恒成立,根据函数的单调性求出整数的最小值即可.
(1),,
①当时,因为,所以在上单调递减,
②当时,令,解得,
令,解得;
即在上单调递减,在上单调递增;
③当时,因为,等号仅在,时成立,
所以在上单调递增,
(2),当时,因为,由(1)知,所以(当时等号成立),所以.
当时,因为,所以,所以,
令,,已知化为在上恒成立,
因为,令,,则,
在上单调递减,又因为,,
所以存在使得,
当时,,,在上单调递增;
当时,,,在上单调递减;
所以,
因为,所以,所以,
所以的最小整数值为.
练习册系列答案
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【题目】如果某企业每月生猪的死亡率不超过百分之一,则该企业考核为优秀.现获得某企业2019年1月到8月的相关数据如下表所示:
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 |
月养殖量/千只 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | 12 |
月利润/十万元 | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
生猪死亡数最/只 | 29 | 37 | 49 | 53 | 77 | 98 | 126 | 145 |
(1)求出月利润;y(十万元)关于月养殖量x(千只)的线性回归方程(精确到0.01);
(2)若2019年9月份该企业月养殖量为1.4万只,请你预估该月月利润是多少万元;
(3)从该企业2019年1月到8月这8个月中任意选取3个月,用X表示3个月中该企业考核获得优秀的个数,求X的分布列和数学期望./p>
参考数据:,,,
附:线性回归方程中,,