【题目】某中学高二年级组织外出参加学业水平考试，出行方式为：乘坐学校定制公交或自行打车前往，大数据分析显示，当的学生选择自行打车，自行打车的平均时间为 (单位:分钟) ,而乘坐定制公交的平均时间不受影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:

（1）当在什么范围内时,乘坐定制公交的平均时间少于自行打车的平均时间?

（2）求该校学生参加考试平均时间的表达式:讨论的单调性,并说明其实际意义.

【题目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

A.，“”是“”的必要不充分条件

B.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件

C.命题“”的否定是：“使得”

D.命题p：“”，则是真命题

【题目】给定数列.对，该数列前项的最小值记为，后项的最大值记为，令.

（1）设数列为2，1，6，3，写出，，的值；

（2）设是等比数列，公比，且，证明：是等比数列；

（3）设是公差大于0的等差数列，且，证明：是等差数列.

【题目】已知椭圆的焦距和长半轴长都为2.过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆的左顶点，直线，分别与直线相交于点，.求证：以为直径的圆恒过点.

【题目】已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（3）当时，试写出方程根的个数.(只需写出结论)

【题目】在全民抗击新冠肺炎疫情期间，北京市开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用.活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间，将样本数据分成五组，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）已知该校高三年级共有600名学生，根据甲班的统计数据，估计该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数；

（2）已知这两个班级各有40名学生，从甲、乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人，记从甲班抽到的学生人数为，求的分布列和数学期望；

（3）记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为，，试比较与的大小.(只需写出结论)

【题目】如图一所示，四边形是边长为的正方形，沿将点翻折到点位置(如图二所示)，使得二面角成直二面角.，分别为，的中点.

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

【题目】已知中，角，，的对边分别为，，，，，________.是否存在以，，为边的三角形？如果存在，求出的面积；若不存在，说明理由.

从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

【题目】已知函数．

（1）讨论函数零点的个数；

（2）若函数存在两个零点，证明：．