Question

【题目】已知中，角，，的对边分别为，，，，，________.是否存在以，，为边的三角形？如果存在，求出的面积；若不存在，说明理由.

从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】

若选取条件①，可先求出的值，进而由余弦定理，可出的值，进而结合，可求出的值，从而可判断该三角形存在，进而求出三角形的面积即可；

若选取条件②，由余弦定理，可出的值，进而结合，可求得，从而可知该三角形不存在；

若选取条件③，可得，进而分两种情况，分别讨论即可.

若选取条件①，此时，

因为，所以，

由余弦定理，，解得，

则，所以，

所以，又，解得或者，

所以存在以，，为边的三角形，其面积为.

若选取条件②，

因为，所以，

由余弦定理，，解得，

则，所以，显然不成立，所以不存在以，，为边的三角形.

若选取条件③，得，

由选取条件①可知，当时，存在以，，为边的三角形，其面积为.

由选取条件②可知，当时，不存在以，，为边的三角形.