【题目】设函数.

（1）求的单调区间；

（2）若对于任意，都有，求的取值范围.

在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足（如图所示）．

（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；

（Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

【题目】某央企在一个社区随机采访男性和女性用户各50名，统计他（她）们一天（）使用手机的时间，其中每天使用手机超过6小时（含6小时）的用户称为“手机迷”，否则称其为“非手机迷”，调查结果如下：

男性用户的频数分布表

女性用户的频数分布表

（1）分别估计男性用户，女性用户“手机迷”的频率；

（2）求男性用户每天使用手机所花时间的中位数；

（3）求女性用户每天使用手机所花时间的平均数与标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

【题目】在平面直角坐标系中，为坐标原点．对任意的点，定义．任取点，，记，，若此时成立，则称点，相关．

（1）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由；

①，；②，．

（2）给定，，点集．

（）求集合中与点相关的点的个数；

（）若，且对于任意的，，点，相关，求中元素个数的最大值．

【题目】已知函数．

（1）求的单调递增区间；

（2）求证：曲线在区间上有且只有一条斜率为2的切线．

（1）估计该地区年龄在71~80岁且已签约家庭医生的居民人数；

（2）若以图2中年龄在71~80岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率，则从该地区年龄在71~80岁居民中随机抽取两人，求这两人中恰有1人已签约家庭医生的概率；

（3）据统计，该地区被访者的签约率约为．为把该地区年满18周岁居民的签约率提高到以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率?并结合数据对你的结论作出解释．

【题目】在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，为线段的中点，底面，点是棱的中点，平面与棱相交于点．

（1）求证：；

（2）若与所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】已知函数，给出下列三个结论：

①当时，函数的单调递减区间为；

②若函数无最小值，则的取值范围为；

③若且，则，使得函数.恰有3个零点，，，且．

其中，所有正确结论的序号是______．

A.9B.10C.11D.12

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段的延长线上且满足点的轨迹为.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设点的极坐标为，求面积的最小值.