【题目】如图，在四棱锥中，，，，.

（1）证明：平面；

（2）若且，为线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如下图：

（1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；

（2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“优”、“良”、“中”、“差”的班级中抽取10个班级，再从这10个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，记抽样复核的2个班级获得的奖励小红旗面数和为，求的分布列与数学期望.

A.99B.131C.139D.141

【题目】在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标，直线的参数方程为（为参数），与交于，两点．

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）设点；若、、成等比数列，求的值

【题目】设函数， ．

（1）求的单调区间和极值；

（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．

【题目】已知椭圆的左、右焦点为的坐标满足圆方程，且圆心满足.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于、两点，过与垂直的直线交圆于、两点，为线段中点，若的面积 ，求的值.

（I）根据已知数据，判断是否有的把握认为一等级产品与生产线有关？

（II）求抽取的200件产品的平均利润；

（III）估计该厂若产量为2000件产品时，一等级产品的利润.

附：独立性检验临界值表

（参考公式：，其中）

【题目】已知函数与的图象在它们的交点处具有相同的切线.

（1）求的解析式；

（2）若函数有两个极值点，，且，求的取值范围.

【题目】设数列的前n项和为，

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，是否存在q的某些取值，使数列中某一项能表示为另外三项之和？若能求出q的全部取值集合，若不能说明理由．

（3）若，是否存在，使数列中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出q的一个取值，若不存在，说明理由．

【题目】某景区平面图如图1所示，为边界上的点．已知边界是一段抛物线，其余边界均为线段，且，抛物线顶点到的距离．以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．

（1）求边界所在抛物线的解析式；

（2）如图2，该景区管理处欲在区域内围成一个矩形场地，使得点在边界上，点在边界上，试确定点的位置，使得矩形的周长最大，并求出最大周长．