【题目】已知，图中直棱柱的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，.

（1）求证：四点共面，并证明∥平面.

（2）是否存在点使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

【题目】平面直角坐标系中，已知点，直线，动点到点的距离比它到直线的距离小2.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设斜率为2的直线与曲线交于、两点（点在第一象限），过点作轴的平行线，问在坐标平面中是否存在定点，使直线交直线于点，且恒成立？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

【题目】如图，是以为直径的圆上一点，，等腰梯形所在的平面垂直于⊙所在的平面，且.

（1）求与所成的角；

（2）若异面直线和所成的角为，求二面角的余弦值.

规定：①每周喝酒量达到4两的叫常喝酒人，反之叫不常喝酒人；

②每周喝酒量达到8两的叫有酒瘾的人.

（1）求值，从每周喝酒量达到6两的人中按照分层抽样选出6人，再从这6人中选出2人，求这2人中无有酒瘾的人的概率；

（2）请通过上述表格中的统计数据，填写完下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为是否得病与是否常喝酒有关？并对民间流传的说法做出你的判断.

参考公式：，其中

【题目】定义行列式的运算如下：，已函数以下命题正确的是（ ）

①对，都有；②若，对，总存在非零常数了，使得；③若存在直线与的图象无公共点，且使的图案位于直线两侧，此直线即称为函数的分界线.则的分界线的斜率的取值范围是；④函数的零点有无数个.

A.①③④B.①②④

C.②③D.①④

【题目】如图，在极坐标系中，，，弧，，所在圆的圆心分别为，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧．

（1）写出曲线，，的极坐标方程；

（2）曲线由，，构成，若曲线的极坐标方程为（，，，），写出曲线与曲线的所有公共点（除极点外）的极坐标．

【题目】已知函数.（为自然对数的底数）

（1）当时，设，求函数在上的最值；

（2）当时，证明：，其中（表示中较小的数.）

【题目】已知椭圆，经过点且斜率为的直线与相交于两点，与轴相交于点.

（1）若，且恰为线段的中点，求证：线段的垂直平分线经过定点；

（2）若，设分别为 的左、右顶点，直线、相交于点.当点异于时，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

【题目】如图，四棱锥中，平面，，，，.是棱上的一点，.

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的余弦值为.多面体的体积为，求.