【题目】如图，斜率为的直线交抛物线于两点，已知点的横坐标比点的横坐标大4，直线交线段于点，交抛物线于点．

（1）若点的横坐标等于0，求的值；

（2）求的最大值．

【题目】如图，在三棱台中，，，，，，平面平面．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

【题目】已知函数，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）讨论单调性；

（Ⅱ）当时，设函数存在两个零点，求证：．

【题目】2019年末，武汉出现新型冠状病毒（肺炎疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，目前没有特异治疗方法.防控难度很大.武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，某社区将本社区的排查工作人员分为，两个小组，排查工作期间社区随机抽取了100户已排查户，进行了对排查工作态度是否满意的电话调查，根据调查结果统计后，得到如下的列联表.

（1）分别估计社区居民对组、组两个排查组的工作态度满意的概率；

（2）根据列联表的数据，能否有的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关？

附表：

附：

【题目】已知函数.

（1）若函数有极值，求实数的取值范围；

（2）当时，若在，处导数相等，证明：；

（3）若函数在上有两个零点，，证明：.

【题目】已知椭圆的离心率，焦距为2，直线与椭圆交于，两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线过椭圆的右焦点，且，求直线方程；

（3）设为坐标原点，直线，的斜率分别为，，若，求面积的值.

【题目】四棱锥的底面为菱形，，，为的中点，为上一点，且，若，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知圆，动圆与圆外切，且与直线相切，该动圆圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程

（2）过点的直线与抛物线相交于两点，抛物线在点A的切线与交于点N，求面积的最小值.

【题目】共享单车又称为小黄车，近年来逐渐走进了人们的生活，也成为减少空气污染，缓解城市交通压力的一种重要手段．为调查某地区居民对共享单车的使用情况，从该地区居民中按年龄用随机抽样的方式随机抽取了人进行问卷调查，得到这人对共享单车的评价得分统计填入茎叶图，如下所示（满分分）：

（1）找出居民问卷得分的众数和中位数；

（2）请计算这位居民问卷的平均得分；

（3）若在成绩为分的居民中随机抽取人，求恰有人成绩超过分的概率．

【题目】如图，直三棱柱中，，，.以，为邻边作平行四边形，连接和.

（1）求证：平面；

（2）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.