【题目】已知函数 .

（1）若在 处导数相等，证明： ；

（2）若对于任意 ，直线 与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.

【题目】已知三棱锥P－ABC的平面展开图中，四边形ABCD为边长等于的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P－ABC中：

（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；

（2）若点M为棱PA上一点且，求二面角P－BC－M的余弦值.

【题目】2018年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立.

（1）求该学生进入省队的概率.

（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为，求的分布列及的数学期望.

【题目】如图，在四棱锥中，底面为梯形，，若棱，，两两垂直，长度分别为1，2，2，且向量与夹角的余弦值为.

（1）求的长度；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数)，以直角坐标系的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的倾斜角；

（2）若直线与曲线交于，两点，求的长度.

【题目】已知数列满足，，.

（1）若.

①求数列的通项公式；

②证明：对， .

（2）若，且对，有，证明：.

【题目】已知函数，.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，试求方程的根的个数.

【题目】已知椭圆的右焦点的坐标为，点为椭圆上一点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于，两点，且，求的面积.