【题目】一胸针图样由等腰三角形及圆心在中轴线上的圆弧构成，已知，.为了增加胸针的美观程度，设计师准备焊接三条金丝线且长度不小于长度，设.

（1）试求出金丝线的总长度，并求出的取值范围；

（2）当为何值时，金丝线的总长度最小，并求出的最小值.

【题目】已知当，函数，且，若的图像与的图像在第二象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数变化时，实数的取值范围是_______.

【题目】给定个不同的数、、、、，它的某一个排列的前项和为，该排列中满足的的最大值为．记这个不同数的所有排列对应的之和为．

（1）若，求；

（2）若，.

①证明：对任意的排列，都不存在使得；

②求（用表示）．

【题目】如图，在多面体中，平面平面，四边形是边长为的正方形，是等腰直角三角形，且，平面，．

（1）求异面直线和所成角的余弦值；

（2）求二面角的余弦值．

【题目】已知数列、、满足，．

（1）若数列是等比数列，试判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（2）若恰好是一个等差数列的前项和，求证：数列是等差数列；

（3）若数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，求证：数列是等差数列．

【题目】定义：若一个函数存在极大值，且该极大值为负数，则称这个函数为“函数”．

（1）判断函数是否为“函数”，并说明理由；

（2）若函数是“函数”，求实数的取值范围；

（3）已知，，、，求证：当，且时，函数是“函数”．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆交于轴上方一点，以为边作矩形，其中直线过原点．当点为椭圆的上顶点时，的面积为，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求矩形面积的最大值；

（3）矩形能否为正方形？请说明理由．

【题目】某温泉度假村拟以泉眼为圆心建造一个半径为米的圆形温泉池，如图所示，、是圆上关于直径对称的两点，以为圆心，为半径的圆与圆的弦、分别交于点、，其中四边形为温泉区，I、II区域为池外休息区，III、IV区域为池内休息区，设．

（1）当时，求池内休息区的总面积（III和IV两个部分面积的和）；

（2）当池内休息区的总面积最大时，求的长．

【题目】（1）若，恒成立，求实数的最大值；

（2）在（1）的条件下，求证：函数在区间内存在唯一的极大值点，且．