【题目】如图，在平面直角坐标系中，己知是椭圆的右焦点，是椭圆上位于轴上方的任意一点，过作垂直于的直线交其右准线于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，求证：直线与椭圆相切；

（3）在椭圆上是否存在点，使四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标：若不存在，请说明理由.

【题目】如图，要利用一半径为的圆形纸片制作三棱锥形包装盒.已知该纸片的圆心为，先以为中心作边长为（单位：）的等边三角形，再分别在圆上取三个点，，，使，，分别是以，，为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以，，为折痕折起，，，使得，，重合于点，即可得到正三棱锥.

（1）若三棱锥是正四面体，求的值；

（2）求三棱锥的体积的最大值，并指出相应的值.

【题目】已知函数.

（1）若在单调递增，求的范围；

（2）讨论的单调性.

（1）试建立当月纳税款与当月工资、薪金（总计不超过12500元）所得的函数关系式；

（2）已知我市某国有企业一负责人十月份应缴纳税款为295元，那么他当月的工资、薪金所得是多少元？

【题目】已知函数（a＞0且a≠1）是R上的单调函数，则a的取值范围是（ ）

A. （0，] B. [） C. [] D. （]

①“都有”的否定是“使得”；

②“”是“”成立的充分条件；

③命题“若，则方程有实数根”的否命题；

④幂函数的图像可以出现在第四象限.

A.0B.1C.2D.3

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程．

（1）若曲线与只有一个公共点，求的值；

（2）为曲线上的两点，且，求的面积最大值．

【题目】已知函数．

(Ⅰ)讨论函数的单调性；

(Ⅱ)证明： (为自然对数的底)恒成立．

【题目】折纸是一项艺术，可以折出很多数学图形．将一张圆形纸片放在平面直角坐标系中，圆心B（－1，0），半径为4，圆内一点A为抛物线的焦点．若每次将纸片折起一角，使折起部分的圆弧的一点始终与点A重合，将纸展平，得到一条折痕，设折痕与线段B的交点为P．

（Ⅰ）将纸片展平后，求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）已知过点A的直线l与轨迹C交于R，S两点，当l无论如何变动，在AB所在直线上存在一点T，使得所在直线一定经过原点，求点T的坐标．

【题目】如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是的中点.

（1）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；

（2）设（1）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足.记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：.