180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192

185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148

计算参观人数的中位数、众数、平均数、标准差（保留整数部分）．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，、分别为、中点，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．

若将社会实践次数不低于12次的学生称为“社会实践标兵”．

（Ⅰ）将频率视为概率，估计该校1600名学生中“社会实践标兵”有多少人？

（Ⅱ）从已抽取的8名“社会实践标兵”中随机抽取4位同学参加社会实践表彰活动．

（i）设为事件“抽取的4位同学中既有男同学又有女同学”，求事件发生的概率；

（ii）用表示抽取的“社会实践标兵”中男生的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

【题目】设数列的前n项和为，对任意正整数n，皆满足（实常数）．在等差数（））中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）试判断数列能否成等比数列，并说明理由；

（3）若，，求数列的前n项和，并计算：（已知）．

【题目】已知抛物线上一点到其焦点F的距离为5．

（1）求抛物线C的方程；

（2）设直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，若，求证：直线l必过一定点，并求出该定点的坐标；

（3）过点的直线m与抛物线C交于不同的两点M、N，若，求直线m的斜率的取值范围．

【题目】某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.

（1）求居民收入在的频率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？

【题目】某文化创意公司开发出一种玩具（单位：套）进行生产和销售．根据以往经验，每月生产x套玩具的成本p由两部分费用（单位：元）构成：．固定成本（与生产玩具套数x无关），总计一百万元；b．生产所需的直接总成本．

（1）问：该公司每月生产玩具多少套时，可使得平均每套所需成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？

（2）假设每月生产出的玩具能全部售出，但随着x的增大，生产所需的直接总成本在急剧增加，因此售价也需随着x的增大而适当增加．设每套玩具的售价为q元，（）．若当产量为15000套时利润最大，此时每套售价为300元，试求、b的值．（利润=销售收入-成本费用）

【题目】已知函数，.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；

（3）若对任意的，均存在，使得，求的取值范围.

【题目】已知函数（为实常数）．

（1）若的定义域是，求的值；

（2）若是奇函数，解关于x的不等式．

【题目】如图所示，在直角梯形ABCD中，已知，，，平面ABCD．

（1）求证：平面VAC；

（2）若，求CV与平面VAD所成角的大小．