Question

【题目】已知函数（为实常数）．

（1）若的定义域是，求的值；

（2）若是奇函数，解关于x的不等式．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

解法1：（1）根据函数的定义域得出不等式的解集，列出关于a的方程求得a的值；

（2）根据函数y是奇函数，定义域关于原点对称，列出关于a的方程求得a的值，再求对应不等式的解集．

解法2：（1）根据函数的定义域求出a的值，再检验所求的a是否满足题意；

（2）根据奇函数的定义列方程求得a的值，并检验所求的a是否满足题意，再求对应不等式的解集．

解法1：（1）函数的定义域是，

即的解集是，

也即的解集是，

所以令，解得；

（2）如果是奇函数，则定义域即的解集关于原点对称，

所以，解得；

当a=1时，，所以是奇函数，

关于x的不等式，即，

即，化为，解得；

所以所求不等式的解集为．

解法2：（1）的定义域是，

当时，，解得；

检验，时，，令＞0，解得或，

所以函数y的定义域为，所以；

（2）因为是奇函数，所以，

即，

由，解得，

检验时，函数y的定义域为，关于原点对称，满足题意；

又不等式化为，即，即，解得，

所以所求不等式的解集为