【题目】已知平面直角坐标系中，过点的直线l的参数方程为 (t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为与曲线C相交于不同的两点M，N．

(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

(2)若，求实数a的值．

【题目】已知椭圆 ： （ ）的离心率 ，直线 被以椭圆 的短轴为直径的圆截得的弦长为 .

（1）求椭圆 的方程；

（2）过点 的直线 交椭圆于 ， 两个不同的点，且 ，求 的取值范围.

【题目】某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度（单位：cm）的情况如表1：

该省某市2017年11月份AQI指数频数分布如表2：

（2）小李在该市开了一家洗车店，洗车店每天的平均收入与AQI指数存在相关关系如表3：

根据表3估计小李的洗车店2017年11月份每天的平均收入.

附参考公式：，其中，.

【题目】将正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线与 所成的角为（ ）

A. B. C. D.

【题目】如图，已知四棱锥的底面是边长为的菱形，，点E是棱BC的中点，，点P在平面ABCD的射影为O，F为棱PA上一点．

1求证：平面平面BCF；

2若平面PDE，，求四棱锥的体积．

(1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;

(2)若l与C交于A,B两点,且线段AB中点的横坐标为,求线段AB的长.

【题目】设为实数，函数.

（1）求的极值；

（2）当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点？

【题目】汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率；

试估计该市市民正确书写汉字的个数的平均数与中位数；

已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率．

【题目】已知抛物线，过焦点F的直线l与抛物线分别交于A、B两点，O为坐标原点，且.

(1)求抛物线的标准方程；

(2)对于抛物线上任一点Q，点P（2t，0）都满足|PQ|≥2|t|，求实数t的取值范围.

【题目】如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，，且底面.

(1)证明：平面平面；

(2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值.