【题目】设函数.

（1）若函数有两个不同的极值点，求实数的取值范围；

（2）若，，，且当时，不等式恒成立，试求的最大值.

【题目】已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于， 两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.

【题目】已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为.

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为坐标原点)，求实数取值范围.

【题目】设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交 于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．

（1）求|AB|；

（2）若直线的斜率为1，求实数的值．

【题目】已知点在抛物线：的准线上，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，.

（1）证明：为定值；

（2）当点在轴上时，过点作直线，交抛物线于，两点，满足.问：直线是否恒过定点，若存在定点，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】已知命题p：函数f(x)＝x2＋2mx＋1在(－2，＋∞)上单调递增；命题q：函数g(x)＝2x2＋2(m－2)x＋1的图象恒在x轴上方，若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

【题目】如图所示，在多面体中，矩形所在平面与直角梯形所在平面垂直，，，为的中点，且，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，且圆心C在直线l上．

Ⅰ求直线l的直角坐标方程及圆C的极坐标方程；

Ⅱ若是直线l上一点，是圆C上一点，求的面积．

【题目】已知椭圆：的离心率为，且经过点

Ⅰ求椭圆的标准方程；

Ⅱ已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，过点的动直线与抛物线相交于A，B两个不同的点，在线段AB上取点Q，满足，证明：点Q总在定直线上．