【题目】已知函数，若方程（为常数）有两个不相等的根，则实数的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

【题目】已知函数.

（1）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）若有两个极值点，，求证：.

【题目】已知椭圆的左.右焦点分别为，为坐标原点.

（1）若斜率为的直线交椭圆于点，若线段的中点为，直线的斜率为，求的值；

（2）已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线，分别与椭圆交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.

（1）估计这100名学生每周课外阅读的平均数和样本方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）由频率分布直方图知，该校学生每周课外阅读时间近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

①求；

②若该校共有10000名学生，记每周课外阅读时间在区间的人数为，试求.

参数数据：，若，，.

【题目】直线与圆相交于两点，若，为圆上任意一点，则的取值范围是______.

【题目】若三次函数（）的图象上存在相互平行且距离为的两条切线，则称这两条切线为一组“距离为的友好切线组”.已知，则函数的图象上“距离为4的友好切线组”有（ ）组？

A. 0B. 1C. 2D. 3

【题目】已知是定义在上且以4为周期的奇函数，当时，（为自然对数的底），则函数在区间上的所有零点之和为（ ）

A. 6B. 8C. 12D. 14

【题目】出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点，，定义它们之间的一种“距离”：；到两点P．Q“距离”相等的点的轨迹称为线段PQ的“垂直平分线”．已知点、、，请解决以下问题：

（1）求线段上一点到原点的“距离”；

（2）写出线段AB的“垂直平分线”的轨迹方程，并作出大致图像；

（3）定义：若三角形三边的“垂直平分线”交于一点，则该点称为三角形的“外心”．试判断 的“外心”是否存在，如果存在，求出“外心”；如果不存在，说明理由．

（1）当a＝2时，解不等式f（x）＞4．

（2）若不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，求a的值．

【题目】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

其中，所有正确结论的序号是

A. ①B. ②C. ①②D. ①②③