题目内容
【题目】为调查某校学生每周课外阅读的情况，采用分层抽样的方法，收集100位学生每周课外阅读时间的样本数据（单位：小时）.根据这100个数据，制作出学生每周课外阅读时间的频率分布直方图（如图）.
（1）估计这100名学生每周课外阅读的平均数
和样本方差
（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）由频率分布直方图知，该校学生每周课外阅读时间
近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差.
①求
；
②若该校共有10000名学生，记每周课外阅读时间在区间
的人数为
，试求
.
参数数据：
，若
，
，
.
【答案】（1）
，
；（2）①
②
.
【解析】
（1）直接由频率分布直方图结合公式求得样本平均数和样本方差s2；
（2）①利用正态分布的对称性即可求得P（0.8＜X≤8.3）；
②由①知位于（0.8，8.3）的概率为0.8186，且ξ服从二项分布，由二项分布的期望公式得答案．
（1）
,
+
.
（2）①由（1）知X服从正态分布N（5.8，6.16），且σ＝
≈2.5，
∴P（0.8＜X≤8.3）
0.8186；
②依题意ξ服从二项分布，即
，
.
【题目】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示
（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润
（单位：百万元）与月份代码
之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；
（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有
，
两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用
个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同，现对，两种型号的新型材料对应的产品各
件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：
使用寿命 材料类型 |
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| 总计 |
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如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？
参考数据：
，
.参考公式：回归直线方程为
，其中
.
