Question

【题目】出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点，，定义它们之间的一种“距离”：；到两点P．Q“距离”相等的点的轨迹称为线段PQ的“垂直平分线”．已知点、、，请解决以下问题：

（1）求线段上一点到原点的“距离”；

（2）写出线段AB的“垂直平分线”的轨迹方程，并作出大致图像；

（3）定义：若三角形三边的“垂直平分线”交于一点，则该点称为三角形的“外心”．试判断 的“外心”是否存在，如果存在，求出“外心”；如果不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）2 （2）见解析 （3）存在，；

【解析】

（1）根据出租车几何学中“距离”的定义计算；

（2）根据出租车几何学中“垂直平分线”的定义计算，即可得到图象；

（3）设“外心”坐标为，根据定义且，得到的坐标。

解：（1)

（2），

若，则；

若，则；

若，则；

（图中每格小正方形单位是1）

（3）设“外心”坐标为．则

由，得，

所以点M在上

又因为，得，

所以点M在上，

，所以“外心”，

点在6|+|n-9|上，

所以三边交于一点，存在“外心”．