【题目】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为边长为的等边三角形，．

(1) 证明：平面 平面；

（2）求二面角的平面角的大小．

（1）求A同学摸球三次后停止摸球的概率；

（2）记X为A同学摸球后表演节目的个数，求随机变量X的分布列．

【题目】已知函数，若曲线上始终存在两点，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

（I）求考察区域边界曲线的方程：

（II）如图4所示，设线段是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍．问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？

【题目】如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．

【题目】已知双曲线的实轴端点分别为，记双曲线的其中一个焦点为，一个虚轴端点为，若在线段上（不含端点）有且仅有两个不同的点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

①若为真命题，则为真命题；

②命题“，有”的否定为“，有”；

③“平面向量与的夹角为钝角”的充分不必要条件是“”；

④在锐角三角形中，必有；

⑤为等差数列，若，则

其中正确命题的个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【题目】求所有的正整数、、，使得是整数。

【题目】我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径）的中心为一个焦点的椭圆．如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）到火星表面的距离为，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）到火星表面的距离为．假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为时进行变轨，其中分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到）．

【题目】已知函数，函数．

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）当时，证明：对一切的，都有恒成立；

（Ⅲ）当时，函数，有最小值，记的最小值为，证明：．