【题目】如图，在等腰梯形ABCD中，，，，E为AD中点，点O，F分别为BE，DE的中点，将沿BE折起到的位置，使得平面平面BCDE（如图）.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）侧棱上是否存在点P，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

某跨国公司带来了高端智能家居产品参展，供购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场.已知该产品年固定研发成本30万美元，每生产一台需另投入90美元.设该公司一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万美元,

（1）写出年利润（万美元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）

（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.

（1）求周销量y（件）关于售价x（元）的线性回归方程；

（2）按（1）中的线性关系，已知该产品的成本为2元/件，为了确保周利润大于598元，则该店应该将产品的售价定为多少？

参考公式：，.

参考数据：，

【题目】已知函数．

（）若是函数的一个极值点，求实数的值．

（）设，当时，函数的图象恒不在直线的上方，求实数的取值范围．

【题目】已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k （k > 0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.

（Ⅰ）当t=4，时，求△AMN的面积；

（Ⅱ）当时，求k的取值范围.

A. ，使得成立．

B. 命题：任意，都有，则：存在，使得．

C. 命题“若且，则且”的逆命题为真命题．

D. 若数列是等比数列，则是的必要不充分条件．

【题目】2021年广东新高考将实行“”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理，偏文方向是二选一时选历史，对后四科选择没有限定.

（1）小明随机选课，求他选择偏理方向及生物学科的概率；

（2）小明、小吴同时随机选课，约定选择偏理方向及生物学科，求他们选课相同的概率.

【题目】如图，已知点在圆柱的底面上，，，，分别为，的直径，且.若圆柱的体积，，，回答下列问题：

（1）求三棱锥的体积.

（2）在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与所成的角的余弦值为？若存在，请指出点M的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，某地三角工厂分别位于边长为2的正方形的两个顶点及中点处.为处理这三角工厂的污水，在该正方形区域内（含边界）与等距的点处建一个污水处理厂，并铺设三条排污管道，记辅设管道总长为千米.

（1）按下列要求建立函数关系式：

（i）设，将表示成的函数；

（ii）设，将表示成的函数；

（2）请你选用一个函数关系，确定污水厂位置，使铺设管道总长最短.

【题目】如图，四棱锥的底面是直角梯形， ， ， ，点在线段上，且， ， 平面.

（1）求证：平面平面；

（2）当四棱锥的体积最大时，求平面与平面所成二面角的余弦值.