Question

【题目】首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海的国家会展中心举办.国家展、企业展、经贸论坛、高新产品汇集……首届进博会高点纷呈.一个更加开放和自信的中国，正用实际行动为世界构筑共同发展平台，展现推动全球贸易与合作的中国方案.

某跨国公司带来了高端智能家居产品参展，供购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场.已知该产品年固定研发成本30万美元，每生产一台需另投入90美元.设该公司一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万美元,

（1）写出年利润（万美元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）

（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.

Answer 1

【答案】（1）；（2）当年产量为29万台时，该公司在该产品中获得的利润最大，最大利润为2380美元.

【解析】

（1）用乘以单价，减去每台的投入成本以及固定成本，由此求得利润关于年产量的表达式.（2）利用二次函数的最值和基本不等式，求得产量为多少时，获得最大的利润.

（1）当时， ；

当时， .

函数解析式为

（2）当时，因为，在上单调递增，

所以当时，.

当时，

.

当且仅当，即时等号成立.

因为，所以时，的最大值为2380万美元.

答：当年产量为29万台时，该公司在该产品中获得的利润最大，最大利润为2380美元.