【题目】如图1，已知菱形的对角线交于点，点为线段的中点，，，将三角形沿线段折起到的位置，，如图2所示．

（Ⅰ）证明：平面 平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

【题目】已知椭圆的离心率是，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线与椭圆交于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）当实数变化时，求的最大值；

（3）求面积的最大值．

根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；

用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在中的概率．

【题目】设函数.

（1）当时，求函数的最大值；

（2）令其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；

（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值

【题目】已知抛物线的焦点到直线的距离为.

(1)求抛物线的标准方程；

(2)设点是抛物线上的动点，若以点为圆心的圆在轴上截得的弦长均为4，求证：圆恒过定点.

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数在的单调性；

（2）当且时，，求函数在上的最小值；

（3）当时，有两个零点，，且，求证：.

【题目】从一批苹果中随机抽取50个，其质量（单位：）的频数分布表如下：

用分层随机抽样的方法从质量在和内的苹果中共抽取4个，再从抽取的4个苹果中任取2个，则有1个苹果的质量在内的概率为（ ）

A.B.C.D.

其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现。在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立），三级滤芯无需更换，若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个元，二级滤芯每个元.若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个元，二级滤芯每个元。现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量，为此参考了根据套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图是根据个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表.

二级滤芯更换频数分布表

以个一级过滤器更换滤芯的频率代替个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以个二级过滤器更换滤芯的频率代替个二级过滤器更换滤芯发生的概率.

（1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为的概率；

（2）记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求的分布列及数学期望；

（3）记，分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若，且，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定，的值.

【题目】已知定义在上的奇函数满足， 为数列的前项和，且，则__________．

【题目】设集合， 是集合的所有子集组成的集合.若集合满足对任意的映射，总存在，使得成立，其中，表示集合的子集的补集，为给定的正整数.试求所有满足上述条件的集合.