【题目】问：有多少种不同的方法将集合中的元素归入三个（有序）集合，使得每个元素至少含于其中一个集合之中，这三个集合的交是空集，而其中任两个集合的交都不是空集?

【题目】已知直线方程为，其中

（1）求证：直线恒过定点；

（2）当变化时，求点到直线的距离的最大值；

（3）若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程．

A.72B.80C.84D.90

【题目】已知 ，（本题不作图不得分）

（1）求 的最大值和最小值；

（2）求 的取值范围．

【题目】如图，矩形的两条对角线相交于点， 边所在直线的方程为，点在边所在的直线上．

（Ⅰ）求边所在直线的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圆的方程．

甲：99，100，98，100，100，103；

乙：99，100，102，99，100，100.

（1）分别计算上述两组数据的平均数和方差

（2）根据（1）的计算结果，说明哪一台机床加工的零件更符合要求.

（1）若直线l平行于直线l1：4x-y+1=0，求l的方程；

（2）若直线l垂直于直线l1：4x-y+1=0，求l的方程．

（2）对（1）中的20个零件的直径进行测量，得到下列不完整的频率分布表：（单位：mm）

①完成频率分布表；

②画出其频率分布直方图.

【题目】已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；

（2）已知函数，且，若函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围．

【题目】经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：

其中： ， ，

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到0.01）

（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9~1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06~1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12~1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？

【答案】(1)答案见解析；(2) ；(3)中度高血压人群.

【解析】试题分析：（1）将数据对应描点，即得散点图，（2）先求均值，再代人公式求，利用求，（3）根据回归直线方程求自变量为180时对应函数值，再求与标准值的倍数，确定所属人群.

试题解析：(1)

（2）

∴

∴回归直线方程为.

（3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为（mmHg）∵

∴收缩压为180mmHg的70岁老人为中度高血压人群.

【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图，四棱柱的底面为菱形， ， ， 为中点.

（1）求证： 平面；

（2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长.