Question

【题目】已知 ，（本题不作图不得分）

（1）求 的最大值和最小值；

（2）求 的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）最大值为12，最小值3； （2）.

【解析】

（1）由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论；（2）的几何意义表示区域内的点与连接直线的斜率，可得与连接的直线斜率最小，与连接的直线斜率最大，从而可得结果.

（1）由已知得到平面区域：z=2x+y变形为y=-2x+z，

当此直线经过图中A时使得直线在y轴的截距最小，z最小，

经过图中B时在y轴的截距最大，z 最大，A（1，1），B（5，2），

所以z=2x+y的最大值为2×5+2=12，最小值2×1+1=3；

（2）的几何意义表示区域内的点与（-1，-1）连接直线的斜率，

所以与B连接的直线斜率最小，与C连接的直线斜率最大，

所以的最小值为，最大值为

所以 的取值范围是．