【题目】已知函数，是常数且.

（1）若曲线在处的切线经过点，求的值；

（2）若（是自然对数的底数），试证明：①函数有两个零点，②函数的两个零点满足.

【题目】如图，三棱柱中，侧面是菱形，.

（1）证明：；

（2）若，，，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知点，圆.

（1）若直线l过且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程；

（2）点，，点Q是圆C上的任意一点，求面积的最小值.

①，不等式恒成立；

②若，则；

③“若且，则”的逆否命题；

④若命题，命题，则命题是真命题．

其中，真命题为（ ）

A.①③④B.①②C.①②③D.②③④

【题目】定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长是4，椭圆长轴长是2，点，分别是椭圆的左焦点与右焦点.

（1）求椭圆，的方程；

（2）过的直线交椭圆于点，，求面积的最大值.

【题目】已知抛物线上一点到其焦点的距离为.

（1）求与的值；

（2）若斜率为的直线与抛物线交于、两点，点为抛物线上一点，其横坐标为1，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？并证明你的结论.

【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；

（2）将图象上所有点向左平行移动θ（）个单位长度，得到的图象.若图象的一个对称中心为，求θ的最小值.

【题目】已知圆经过点， ，且圆心在直线上.

（1）求圆的方程；

（2）过点的直线与圆交于两点，问在直线上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数，）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程是.

（1）若直线与圆有公共点，试求实数的取值范围；

（2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于两点，求的值.

【题目】已知复数，其中为虚数单位，对于任意复数，有，．

（1）求的值；

（2）若复数满足，求的取值范围；

（3）我们把上述关系式看作复平面上表示复数的点和表示复数的点之间的一个变换，问是否存在一条直线，若点在直线上，则点仍然在直线上？如果存在，求出直线的方程，否则，说明理由．