Question

【题目】已知抛物线上一点到其焦点的距离为.

（1）求与的值；

（2）若斜率为的直线与抛物线交于、两点，点为抛物线上一点，其横坐标为1，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？并证明你的结论.

Answer 1

【答案】（1），；（2）为定值，证明见解析

【解析】

（1）由抛物线的定义可得，解出将代入到抛物线方程即可得的值；（2）设直线的方程为，设，，联立直线与抛物线运用韦达定理可得，根据斜率的定义化简可得，进而可得结果.

（1）根据抛物线定义，点到焦点的距离等于它到准线的距离，

即，解得，

∴抛物线方程为，

点在抛物线上，得，∴。

（2）设直线的方程为，设，，

消元化简得，

当即即时，直线与抛物线有两交点，

∴。

点坐标为(1，1)，，，

∴，，

∴，

所以为定值。