题目内容
【题目】已知点
，圆
.
（1）若直线l过且被圆C截得的弦长为
，求直线l的方程；
（2）点
，
，点Q是圆C上的任意一点，求
面积的最小值.
【答案】（1）
或
.（2）
【解析】
（1）根据题意，讨论直线斜率是否存在，分别求弦长，确定参数取值.
（2）根据
两点坐标写出直线方程，求
的最小面积转化为求线段
长度和点
到直线最短距离，即可求解.
（1）圆
，其圆心坐标为
，半径为
，点
，当直线斜率不存在时，直线方程为.
当时，
，解得
，
可得弦长为
成立；
当直线斜率存在时，设过A的直线方程为：
，化为一般方程：
，
圆心到直线的距离
又
，解得：
，
所以，
综上可得直线l：或.
（2）直线MN的方程为
，即
.
圆，其圆心坐标为，半径为，
可得圆心到直线MN的距离为
圆上的点到直线距离的最小值为
.
由
，可得
的面积最小值是
.
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