已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；

（Ⅱ）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值．

【题目】如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，分别为，的中点.

（1）证明：；

（2）若，求三棱锥的体积.

【题目】已知函数.

（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；

（2）若函数有两个不同的极值点，记作，，且，证明：（为自然对数）.

已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；

（Ⅱ）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值．

【题目】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ）

A. 图象关于直线对称 B. 图象关于点中心对称

C. 在区间单调递增 D. 在区间上单调递减

【题目】如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.

（I）证明：AM⊥PM ；

(II)求二面角P－AM－D的大小.

【题目】已知函数.

（1）证明：为偶函数；

（2）设，若对任意的，恒成立，求实数k的取值范围.

（3）是否存在正实数，使得在区间上的值域刚好是，若存在，请写在所有满足条件的区间；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（Ⅰ）求证：平面BCD；

（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离.

（Ⅰ）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；

（Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.

附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.(参考数据:，计算结果保留小数点后两位）

【题目】销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金 万元的关系分别为，，（其中都为常数），函数对应的曲线、如图所示．

（1）求函数与的解析式；

（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．