【题目】个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？

（1）甲不在两端；

（2）甲、乙、丙三个必须在一起；

（3）甲、乙必须在一起，且甲、乙都不能与丙相邻．

【题目】已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在x与x＝1时都取得极值，求a，b的值与函数f（x）的单调区间．

【题目】已知函数，其中，为函数的导函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

【题目】已知动圆的圆心为点，圆过点且与被直线截得弦长为．不过原点的直线与点的轨迹交于两点，且．

（1）求点的轨迹方程；

（2）求三角形面积的最小值．

【题目】在数列中，若(，，p为常数)，则称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断，其中正确的为( )

A.若是等方差数列，则是等差数列

B.若是等方差数列，则是等方差数列

C.是等方差数列

D.若是等方差数列，则(，k为常数)也是等方差数列

【题目】已知，设实数、、、、、满足

（i）、、且不全为0；

（ii）、、；

（iii）若，则.

若所有形如和的数均不为2014的倍数，则称集合为“好集”.求好集所含元素个数的最大值.

【题目】在海上进行工程建设时，一般需要在工地某处设置警戒水域；现有一海上作业工地记为点，在一个特定时段内，以点为中心的1海里以内海域被设为警戒水域，点正北海里处有一个雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距10海里的位置，经过12分钟又测得该船已行驶到点北偏东且与点相距海里的位置.

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；

（2）若该船不改变航行方向继续行驶.试判断它是否会进入警戒水域（点与船的距离小于1海里即为进入警戒水域），并说明理由.

【题目】如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，平面.已知，为线段上的一点，二面角与二面角的大小相等.则的长为______.

【题目】如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，点，分别为和的中点.

（1）若，求三棱柱的体积；

（2）证明：平面；

（3）请问当为何值时，平面，试证明你的结论.

【题目】已知，函数.

（1）经过原点分别作曲线、的切线，若两切线的斜率互为倒数，证明：；

（2）设，当时，恒成立，试求实数的取值范围.