(1)试讨论函数f(x)的单调性；

(2)若≤a≤1，且f(x)在[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)，求g(a)的表达式；

(3)在(2)的条件下，求证：g(a)≥.

【题目】如图，椭圆与一等轴双曲线相交，是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点，，双曲线的焦点是椭圆的左、右顶点，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为、和、.

（1）求椭圆和双曲线的标准方程；

（2）（i）证明：；

（ii）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

(1)求g(x)的解析式；

(2)设函数G(x)＝若方程G(x)＝a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围．

(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；

(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．

【题目】如图所示，已知点P是所在平面外一点，M，N，K分别AB，PC，PA的中点，平面平面．

（1）求证：平面PAD；

（2）直线PB上是否存在点H，使得平面平面ABCD，并加以证明；

（3）求证：．

【题目】已知函数，函数的图象在处的切线与直线平行.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设()是函数的两个极值点，若，试求的最小值.

【题目】已知向量,.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）令,把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，试求函数的单调增区间及图象的对称中心.

【题目】如图，棱长为1的正方体中，点P是线段上的动点．当在平面，平面，平面ABCD上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为，，．

（1）当时，________（用“＞”或“=”或“＜”填空）；

（2）的最大值为________．

【题目】已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为_______.

【题目】山东省于2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解，然后再选择合适的时机下水探摸、打捞，省水下考古中心在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：

①下潜平均速度为米/分钟，每分钟的用氧量为升；

②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.4升；

③返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为0.32升.

潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.

（Ⅰ）如果水底作业时间是分钟，将表示为的函数；

（Ⅱ）若，水底作业时间为20分钟，求总用氧量的取值范围.